Итак, обещанные хорошие новости про коронавирус. Точнее, о том, как – в теории – можно остановить эпидемию без бесконечного карантина и без вакцины. Ниже много букв, но они не страшные. Итак. Помимо базового репродуктивного числа (R0) в распространении эпидемий крайне важен еще один параметр – так называемый дисперсионный параметр, или параметр гомогенности k (не путать с дисперсией случайной величины из математики). Она отражает, насколько равномерно носители вируса заражают друг друга. Если каждый, кто подхватил некую заразу с R0, скажем, три, заражает ровно трех человек, дисперсия оценивается в единицу. Если же из десяти заразившихся девять не заражают никого (в предельном случае) или почти никого, а один – сразу тридцать человек, то k = 0,1. И хотя R0 при этом остается тем же, вероятность развития эпидемии в конкретной популяции и меры, которые необходимо применить, чтобы эпидемию загасить, в этих двух ситуациях будут совершенно различными. Например, патогенам с маленьким дисперсионным параметром для обеспечения эволюционного успеха (то есть эпидемии) необходимо много носителей, причем распределенных по территории равномерно [1]. Если восприимчивых особей мало или они кучкуются небольшими группками, всерьез распространиться такому паразиту будет не очень просто.

Представьте: патоген с маленькой k – пусть для простоты это будет вирус – заразил одного человека, скажем, перепрыгнув на него от летучей мыши. Но этот человек – например, китайский фермер – живет с семьей в собственном доме, от которого до другого ближайшего дома нужно полдня ехать на тракторе. Даже если конкретно этот фермер окажется тем самым распространителем, который один заражает десятерых, никого, кроме жены, тещи и детей он заразить не сможет. Они, в свою очередь, тоже вряд ли кого-то заразят, так как редко выезжают за пределы фермы. А если кто-то из них поедет в город за продуктами, он с вероятностью 9 к 10 окажется «нераспространителем». Другое дело, если первый зараженный живет в густонаселенном городе вроде Шанхая и каждый день ездит на работу на метро. В этом случае, даже если «вторичные» заразившиеся будут плохо распространять патоген, он все равно будет потихоньку перескакивать на новых хозяев – и однажды ему повезет встретить своего суперраспространителя (да, разумеется, мы говорим именно о них).

Теперь рассмотрим болезнь с большим дисперсионным параметром. Такому патогену нужно гораздо меньше народу, чтобы хорошенько распространится – ведь каждый носитель исправно заражает столько людей, сколько «предписывает» R0 (инфицированный родственник фермера едет в город и заражает положенных трех человек, которые передают вирус дальше). Если вирус контагиозный, то множество непрерывающихся цепочек заражения быстро дадут знакомую нам экспоненту.

Меры задавливания эпидемии для болезней с большим и маленьким параметром гомогенности отличаются. С патогенами, у которых k близка к 1, бороться сложно: чтобы эффективно пресечь распространение, необходим всеобщий карантин, так как цепочек распространения много и они равномерно распределены в популяции. Маленький параметр гомогенности дает шанс удушить эпидемию, используя только локальные меры, так как «ловить» цепочки нужно не по всему обществу, а только в кластерах, берущих начало от суперраспространителей. Разумеется, угадать, кто из вновь заразившихся окажется «тем самым» невозможно – но возможно не допустить ситуаций, в которых вирус может легко перепрыгнуть от сверхинфекционных носителей на остальных.

Ограничение количества людей в магазинах, офисах и общественном транспорте, маски в местах, где скапливается много народу – и, конечно, дистанция. Вспомним истории с карнавалом в немецком Хайнсберге, церковным хором в Маунт-Верноне в штате Вашингтон, корейской религиозной сектой и так далее [2]. Виновником каждой из этих мощных вспышек был один-единственный распространитель, который долгое время был в тесном контакте с большим количеством неиммунных людей. Сиди он дома – или просто на большом расстоянии от других – вирус не смог бы заразить так много народу. Часто именно такие события «запускают» эпидемии, и исключив их, можно в принципе не дать массовому распространению болезни начаться – если дисперсия мала.

Величина параметра k зависит от биологии вируса. Например, предшественник нынешнего коронавируса SARS размножался преимущественно в легких. «Допрыгнуть» оттуда до слизистых других людей непросто, и, кроме того, граждане, у которых вирус уже вовсю распространяется по легочной ткани, обычно лежат на больничной койке, очень плохо себя чувствуют и никого не заражают. Но некоторые люди в силу индивидуальных особенностей работы иммунной системы не ощущали себя заболевшими очень долго и вели обычный образ жизни, несмотря на то что носили в себе огромное количество вирусных частиц. Такие больные становились суперраспространителями, формируя вокруг себя большие кластеры зараженных. Дисперсия SARS составляла 0,16, и 73% процента инфицированных заражали меньше одного человека, зато 6% – больше восьми [3]. Именно поэтому вспышку удалось быстро погасить, изолируя заболевших и их контакты и внедрив повсеместное ношение масок.

Нынешний коронавирус отлично размножается в глотке и, вероятно, даже в ротовой полости, так что капельки с вирусными частицами легко добираются до потенциальных носителей – а заболевшие при этом ощущают себя вполне сносно, ездят в метро, ходят на работу и в клубы, катаются на горных лыжах, добираясь до курортов самолетами с тремя пересадками в заполненных людьми аэропортах. А так как сам вирус весьма «приставучий», заражение происходит намного проще, чем в случае SARS. И тем не менее, суперраспространители играют куда большую роль в продвижении вируса по планете, чем, например, в случае ветряной оспы, дисперсионный параметр которой составляет 0,65 [1].

Параметр гомогенности COVID-19 точно неизвестен, но предварительно его оценивают в районе 0,4-0,45. Это хуже, чем для SARS, но лучше, чем для ветрянки. Расчеты показывают, что болезнь с R0=3 и k=0,1 можно задавить и не дать перерасти в полноценную эпидемию точечными мерами, когда половина всех усилий по контролю направлена на 20% самых заразных носителей [2]. Для SARS-CoV-2, очевидно, потребуется больше усилий – скажем, изолировать 40% суперраспространителей (точнее, исключить ситуации, когда они могут «проявить» себя), но это именно таргетные меры, а не всеобщий карантин. Еще раз: если дисперсионный параметр COVID-19 действительно невелик, эпидемию можно задавить, не выявляя, кто из людей является суперраспространителям (тем более, мы этого пока не умеем). Только при помощи таргетных мер.

Для промежуточных значений k «повальные» ограничения работают хуже прицельных мероприятий при тех же затратах, так как они повышают гомогенность (однородность) популяции, а нужно, наоборот, всячески уменьшать ее, чтобы снизить шансы суперраспространителей заразить много людей. Другими словами, точечными мерами можно добиться того же результата, что и повальным карантином, но гораздо дешевле. Длительный локдаун смертелен для экономики, и его стоит применять только в крайних случаях – скажем, как в Италии.

Упование на столь грубый инструмент как всеобщий карантин – свидетельство, что мы совсем не понимаем, как именно распространяется вирус. Чем больше мы будем знать, тем реже нам будет необходим подобный обух: правильно нацеленные локальные меры смогут эффективно остановить эпидемию «малой кровью – как в переносном, так и в прямом смысле. Без вакцины и без инфицирования большей части населения. И судя по цифрам, у некоторых стран, снявших всеобщие ограничения, уже получается. Посмотрим, конечно, может, этот прогноз излишне оптимистичен – а может и нет. В любом случае, это станет понятно довольно скоро.

Автор Ирина Якутенко